Assessment of automatic strategies for combining QRS detections by multiple algorithms in multiple leads

Objective: To develop and evaluate an algorithm for the selection of the best-performing QRS detections from multiple algorithms and ECG leads. Approach: The detections produced by several publicly available single-lead QRS detectors are segmented in 20 s consecutive windows; then a statistical model is trained to estimate a quality metric that is used to rank each 20 s segment of detections. The model describes each heartbeat in terms of six features calculated from the RR interval series, and one feature proportional to the number of heartbeats detected in other leads in a neighborhood of the current heartbeat. With the highest ranked segments, we defined several lead selection strategies (LSS) that were evaluated in a set of 1754 ECG recordings from 14 ECG databases. The LSS proposed were compared with simple strategies such as selecting lead II or the first lead available in a recording. The performance was calculated in terms of the average sensitivity, positive predictive value, and F score. Main results: The best-performing LSS, based on wavedet algorithm, achieved an F score of 98.7, with sensitivity S¿¿=¿¿99.2 and positive predictive value P¿¿=¿¿98.3. The F score for the simpler strategy using the same algorithm was 92.7. The LSS studied in this work have been made available in an open-source toolbox to ease the reproducibility and result comparison. Significance: The results suggest that the use of LSS is convenient for purposes of selecting the best heartbeat locations among those provided by different detectors in different leads, obtaining better results than any of the algorithms individually

Techniques for ventricular repolarization instability assessment from the ECG

Instabilities in ventricular repolarization have been documented to be tightly linked to arrhythmia vulnera- bility. Translation of the information contained in the repolar- ization phase of the electrocardiogram (ECG) into valuable clinical decision-making tools remains challenging. This work aims at providing an overview of the last advances in the pro- posal and quantification of ECG-derived indices that describe repolarization properties and whose alterations are related with threatening arrhythmogenic conditions. A review of the state of the art is provided, spanning from the electrophysio- logical basis of ventricular repolarization to its characteriza- tion on the surface ECG through a set of temporal and spatial risk markers

Signal processing for automatic heartbeat classification and patient adaptation in the electrocardiogram

Las enfermedades cardiovasculares son en la actualidad la mayor causa de muerte individual en los países desarrollados, por lo tanto cualquier avance en las metodologías para el diagnóstico podrían mejorar la salud de muchas personas. Dentro de las enfermedades cardiovasculares, la muerte súbita cardíaca es una de las causas de muerte más importantes, por su número y por el impacto social que provoca. Sin lugar a duda se trata uno de los grandes desafíos de la cardiología moderna. Hay evidencias para relacionar las arritmias con la muerte súbita cardíaca. Por otro lado, la clasificación de latidos en el electrocardiograma (ECG) es un análisis previo para el estudio de las arritmias. El análisis del ECG proporciona una técnica no invasiva para el estudio de la actividad del corazón en sus distintas condiciones. Particularmente los algoritmos automáticos de clasificación se focalizan en el análisis del ritmo y la morfología del ECG, y específicamente en las variaciones respecto a la normalidad. Justamente, las variaciones en el ritmo, regularidad, lugar de origen y forma de conducción de los impulsos cardíacos, se denominan arritmias. Mientras que algunas arritmias representan una amenaza inminente (Ej. fibrilación ventricular), existen otras más sutiles que pueden ser una amenaza a largo plazo sin el tratamiento adecuado. Es en estos últimos casos, que registros ECG de larga duración requieren una inspección cuidadosa, donde los algoritmos automáticos de clasificación representan una ayuda significativa en el diagnóstico. En la última década se han desarrollado algunos algoritmos de clasificación de ECG, pero solo unos pocos tienen metodologías y resultados comparables, a pesar de las recomendaciones de la AAMI para facilitar la resolución de estos problemas. De dichos métodos, algunos funcionan de manera completamente automática, mientras que otros pueden aprovechar la asistencia de un experto para mejorar su desempeño. La base de datos utilizada en todos estos trabajos ha sido la MIT-BIH de arritmias. En cuanto a las características utilizadas, los intervalos RR fueron usados por casi todos los grupos. También se utilizaron muestras del complejo QRS diezmado, o transformado mediante polinomios de Hermite, transformada de Fourier o la descomposición wavelet. Otros grupos usaron características que integran la información presente en ambas derivaciones, como el máximo del vectocardiograma del complejo QRS, o el ángulo formado en dicho punto. El objetivo de esta tesis ha sido estudiar algunas metodologías para la clasificación de latidos en el ECG. En primer lugar se estudiaron metodologías automáticas, con capacidad para contemplar el análisis de un número arbitrario de derivaciones. Luego se estudió la adaptación al paciente y la posibilidad de incorporar la asistencia de un experto para mejorar el rendimiento del clasificador automático. En principio se desarrolló y validó un clasificador de latidos sencillo, que utiliza características seleccionadas en base a una buena capacidad de generalización. Se han considerado características de la serie de intervalos RR (distancia entre dos latidos consecutivos), como también otras calculadas a partir de ambas derivaciones de la señal de ECG, y escalas de su transformada wavelet. Tanto el desempeño en la clasificación como la capacidad de generalización han sido evaluados en bases de datos públicas: la MIT-BIH de arritmias, la MIT-BIH de arritmias supraventriculares y la del Instituto de Técnicas Cardiológicas de San Petersburgo (INCART). Se han seguido las recomendaciones de la Asociación para el Avance de la Instrumentación Médica (AAMI) tanto para el etiquetado de clases como para la presentación de los resultados. Para la búsqueda de características se adoptó un algoritmo de búsqueda secuencial flotante, utilizando diferentes criterios de búsqueda, para luego elegir el modelo con mejor rendimiento y capacidad de generalización en los sets de entrenamiento y validación. El mejor modelo encontrado incluye 8 características y ha sido entrenado y evaluado en particiones disjuntas de la MIT-BIH de arritmias. Todas las carácterísticas del modelo corresponden a mediciones de intervalos temporales. Esto puede explicarse debido a que los registros utilizados en los experimentos no siempre contienen las mismas derivaciones, y por lo tanto la capacidad de clasificación de aquellas características basadas en amplitudes se ve seriamente disminuida. Las primeras 4 características del modelo están claramente relacionadas a la evolución del ritmo cardíaco, mientras que las otras cuatro pueden interpretarse como mediciones alternativas de la anchura del complejo QRS, y por lo tanto morfológicas. Como resultado, el modelo obtenido tiene la ventaja evidente de un menor tamaño, lo que redunda tanto en un ahorro computacional como en una mejor estimación de los parámetros del modelo durante el entrenamiento. Como ventaja adicional, este modelo depende exclusivamente de la detección de cada latido, haciendo este clasificador especialmente útil en aquellos casos donde la delineación de las ondas del ECG no puede realizarse de manera confiable. Los resultados obtenidos en el set de evaluación han sido: exactitud global (A) de 93%; para latidos normales: sensibilidad (S) 95% valor predictivo positivo (P^{+}) 98%; para latidos supraventriculares, S 77%, P^{+} 39%; y para latidos ventriculares S 81%, P^{+} 87%. Para comprobar la capacidad de generalización, se evaluó el rendimiento en la INCART obteniéndose resultados comparables a los del set de evaluación. El modelo de clasificación obtenido utiliza menos características, y adicionalmente presentó mejor rendimiento y capacidad de generalización que otros representativos del estado del arte. Luego se han estudiado dos mejoras para el clasificador desarrollado en el párrafo anterior. La primera fue adaptarlo a registros ECG de un número arbitrario de derivaciones, o extensión multiderivacional. En la segunda mejora se buscó cambiar el clasificador lineal por un perceptrón multicapa no lineal (MLP). Para la extensión multiderivacional se estudió si conlleva alguna mejora incluir información del ECG multiderivacional en el modelo previamente validado. Dicho modelo incluye características calculadas de la serie de intervalos RR y descriptores morfológicos calculados en la transformada wavelet de cada derivación. Los experimentos se han realizado en la INCART, disponible en Physionet, mientras que la generalización se corroboró en otras bases de datos públicas y privadas. En todas las bases de datos se siguieron las recomendaciones de la AAMI para el etiquetado de clases y presentación de resultados. Se estudiaron varias estrategias para incorporar la información adicional presente en registros de 12 derivaciones. La mejor estrategia consistió en realizar el análisis de componentes principales a la transformada wavelet del ECG. El rendimiento obtenido con dicha estrategia fue: para latidos normales: S98%, P^{+}93%; para latidos supraventriculares, S86%, P^{+}91%; y para latidos ventriculares S90%, P^{+}90%. La capacidad de generalización de esta estrategia se comprobó tras evaluarla en otras bases de datos, con diferentes cantidades de derivaciones, obteniendo resultados comparables. En conclusión, se mejoró el rendimiento del clasificador de referencia tras incluir la información disponible en todas las derivaciones disponibles. La mejora del clasificador lineal por medio de un MLP se realizó siguiendo una metodología similar a la descrita más arriba. El rendimiento obtenido fue: A 89%; para latidos normales: S90%, P^{+}99% para latidos supraventriculares, S83%, P^{+}34%; para latidos ventriculares S87%, P^{+}76%. Finalmente estudiamos un algoritmo de clasificación basado en las metodologías descritas en los anteriores párrafos, pero con la capacidad de mejorar su rendimiento mediante la ayuda de un experto. Se presentó un algoritmo de clasificación de latidos en el ECG adaptable al paciente, basado en el clasificador automático previamente desarrollado y un algoritmo de clustering. Tanto el clasificador automático, como el algoritmo de clustering utilizan características calculadas de la serie de intervalos RR y descriptores de morfología calculados de la transformada wavelet. Integrando las decisiones de ambos clasificadores, este algoritmo puede desempeñarse automáticamente o con varios grados de asistencia. El algoritmo ha sido minuciosamente evaluado en varias bases de datos para facilitar la comparación. Aún en el modo completamente automático, el algoritmo mejora el rendimiento del clasificador automático original; y con menos de 2 latidos anotados manualmente (MAHB) por registro, el algoritmo obtuvo una mejora media para todas las bases de datos del 6.9% en A, de 6.5\%S y de 8.9\% en P^{+}. Con una asistencia de solo 12 MAHB por registro resultó en una mejora media de 13.1\%en A, de 13.9\% en S y de 36.1\% en P^{+}. En el modo asistido, el algoritmo obtuvo un rendimiento superior a otros representativos del estado del arte, con menor asistencia por parte del experto. Como conclusiones de la tesis, debemos enfatizar la etapa del diseño y análisis minucioso de las características a utilizar. Esta etapa está íntimamente ligada al conocimiento del problema a resolver. Por otro lado, la selección de un subset de características ha resultado muy ventajosa desde el punto de la eficiencia computacional y la capacidad de generalización del modelo obtenido. En último lugar, la utilización de un clasificador simple o de baja capacidad (por ejemplo funciones discriminantes lineales) asegurará que el modelo de características sea responsable en mayor parte del rendimiento global del sistema. Con respecto a los sets de datos para la realización de los experimentos, es fundamental contar con un elevado numero de sujetos. Es importante incidir en la importancia de contar con muchos sujetos, y no muchos registros de pocos sujetos, dada la gran variabilidad intersujeto observada. De esto se desprende la necesidad de evaluar la capacidad de generalización del sistema a sujetos no contemplados durante el entrenamiento o desarrollo. Por último resaltaremos la complejidad de comparar el rendimiento de clasificadores en problemas mal balanceados, es decir que las clases no se encuentras igualmente representadas. De las alternativas sugeridas en esta tesis probablemente la más recomendable sea la matriz de confusión, ya que brinda una visión completa del rendimiento del clasificador, a expensas de una alta redundancia. Finalmente, luego de realizar comparaciones justas con otros trabajos representativos del estado actual de la técnica, concluimos que los resultados presentados en esta tesis representan una mejora en el campo de la clasificación de latidos automática y adaptada al paciente, en la señal de ECG

Assessment of ventricular repolarization instability and cardiac risk stratification in different pathological and abnormal conditions

Cardiovascular diseases (CVDs) represents the leading cause of mortality worldwide [1,2]. These pathological conditions are mainly characterized by a structurally abnormal heart, that is, a vulnerable substrate, prone to the abnormal generation and/or propagation of the electrical impulse, determining the onset of ventricular arrhythmias, which can result in sudden cardiac death (SCD) [3]. In this context, the assessment of ventricular repolarization from the electrocardiogram (ECG) signal has been shown to provide with valuable information for risk stratification and several electrocardiographic indices have been proposed in the literature [4]. The main objective of this thesis is to propose methodological advances for the assessment of ventricular repolarization instability in pathological and abnormal conditions. These contributions are aimed at improving the prediction of ventricular arrhythmias and, consequently, better identifying SCD risk. In particular, we have addressed this objective by developing robust methodologies for the assessment of T-wave alternans (TWA) and ventricular repolarization instability, in invasive and non-invasive cardiac signals, that have been evaluated in both experimental and clinical conditions. In the first part of the thesis, TWA was simultaneously characterized (prevalence, magnitude, time-course, and alternans waveform) in body-surface ECG and intracardiac electrograms (EGMs) signals during coronary artery occlusion. Signals from both body surface ECG and intracardiac EGMs recorded from 4 different anatomical heart locations (coronary sinus, epicardial space and left and right ventricles) were analyzed following a multilead strategy. Leads were linearly combined using the periodic component analysis (πCA) [5], which maximizes the 2-beat periodicity (TWA periodicity) content present on the available leads. Then the Laplacian Likelihood Ratio method (LLRM) [6] was applied for TWA detection and estimation. A sensitivity study for TWA detection from the 5 different locations of leads was performed, revealing that it is the combination of the ECG leads that better performs. In addition, this multilead approach allowed us to find the optimal combination of intracardiac leads usable for in-vivo monitorization of TWA directly from an implantable device, with a sensitivity comparable to the ECG analysis. These results encourage further research to determine the feasibility of predicting imminent VT/VF episodes by TWA analysis implemented in implantable cardioverter defibrillator’s (ICD) technology.Then, we have studied the potential changes induced by a prolonged exposure to simulated microgravity on ventricular repolarization in structurally normal hearts. It is well known that this environmental condition affects the control of autonomic and cardiovascular systems [7], with a potential increase on cardiac electrical instability. The effects of short- (5 days), mid- (21 days) and long- (60 days) exposure to simulated microgravity on TWA using the head-down bed-rest (HDBR) model [8] were assessed. TWA was evaluated before (PRE), during and after (POST) the immobilization period, by the long-term averaging technique in ambulatory ECG Holter recordings [9]. Additionally, we proposed an adapted short-term averaging approach for shorter, non-stationary ECG signals obtained during two stress manoeuvres (head-up tilt-table and bicycle exercise tests). Both approaches are based on the multilead analysis used in the previous study. The absence of significant changes between PRE and POST-HDBR on TWA indices suggests that a long-term exposure to simulated microgravity is not enough to induce alterations in healthy myocardial substrate up to the point of reflecting electrical instability in terms of TWA on the ECG. Finally, methodological advances were proposed for the assessment of ventricular repolarization instability from the ECG signal in the presence of sporadic (ventricular premature contractions, VPCs) and sustained (atrial fibrillation) rhythm disturbances.On the one hand, a methodological improvement for the estimation of TWA amplitude in ambulatory ECG recordings was proposed, which deals with the possible phase reversal on the alternans sequence induced by the presence of VPCs [10]. The performance of the algorithm was first evaluated using synthetic signals. Then, the effect of the proposed method in the prognostic value of TWA amplitude was assessed in real ambulatory ECG recordings from patients with chronic heart failure (CHF). Finally, circadian TWA changes were evaluated as well as the prognostic value of TWA at different times of the day. A clinical study demonstrated the enhancement in the predictive value of the index of average alternans (IAA) [9] for SCD stratification. In addition, results suggested that alternans activity is modulated by the circadian pattern, preserving its prognostic information when computed just during the morning, which is also the day interval with the highest reported SCD incidence. Thus, suggesting that time of the day should be considered for SCD risk prediction. On the other hand, the high irregularity of the ventricular response in atrial fibrillation (AF) limits the use of the most common ECG-derived markers of repolarization heterogeneity, including TWA, under this clinical condition [11]. A new method for assessing ventricular repolarization changes based on a selective averaging technique was developed and new non-invasive indices of repolarization variation were proposed. The positive impact in the prognostic value of the computed indices was demonstrated in a clinical study, by analyzing ECG Holter recordings from CHF patients with AF. To the best of our knowledge, this is the first study that attempts a non-invasive SCD stratification of patients under AF rhythm by assessing ventricular repolarization instability from the ECG signal. To conclude, the research presented in this thesis sheds some light in the identification of pro-arrhythmic factors, which plays an important role in adopting efficient therapeutic strategies. In particular, the optimal configuration for real-time monitoring of repolarization alternans from intracardiac EGMs, together with the prognostic value of the proposed non-invasive indices of alternans activity and ventricular instability variations in case of AF rhythms demonstrated in two clinical studies, would increase the effectiveness of (ICD) therapy. Finally, the analysis of ECG signals recorded during HDBR experiments in structurally healthy hearts, also provides interesting information on cardiovascular alterations produced in immobilized or bedridden patients.<br /

Caracterización de las alternancias de onda T en la señal electrocardiográfica durante isquemia prolongada de miocardio en modelo animal

Una de las principales causas de mortalidad, sobre todo en paises industrializados, la costituyen las afecciones cardiovasculares. Buena parte de estas muertes se deben a paros cardiacos inducidos por arritmias ventriculares malignas que aparecen de manera repentina, dando lugar a la comúnmente conocida como Muerte Súbita Cardiaca. En este proyecto se han aplicado técnicas de procesado de la señal electrocardiográfica para el análisis y estimación de las alternancias de la onda T (AOT), asociadas a la isquemia aguda de miocardio. Estas alternancias se definen como una fluctuación consistente latido a latido de la amplitud, duración o morfología de la repolarización con un período de repetición de dos latidos y, a día de hoy, son consideradas como uno de los índices clínicos no invasivos más prometedores en la predicción de Muerte Súbita Cardiaca. Este tipo de alternancia ha sido ya caracterizada en estudios con pacientes durante la oclusión de una de las arterias coronarias principales mediante PTCA, modelando así los primeros minutos de isquemia aguda en la zona ocluída. Nuestro objetivo en este proyecto ha sido estudiar y caracterizar las alternancias de la onda T durante oclusiones de mayor duración en un modelo animal, contando para ello con dos bases de datos diferentes. En la primera de ellas, se ha practicado a 29 cerdos durante 40 minutos una PTCA, ocluyendo la aretia descendente anterior izquierda (LAD). Disponemos de los registros en reposo, oclusión y reperfusión. La segunda de ellas cuenta con los registros de base y oclusión de 10 cerdos, monitorizando en este caso derivaciones de electrogramas intracavitarios tomados directamente en el seno coronario, los ventrículos izquierdo y derecho y el epicardio. En ambos casos, tanto los registros de control como los de oclusión han sido procesados utilizando un detector multiderivacional de alternancias, basado en el Análisis de las Componentes Periódicas (pi-CA) junto con el Método de Verosimilitud Laplaciano. Así pues, hemos estudiado en ambas bases de datos la presencia, evolución temporal así como la distribución espacial de la AOT. Ambos resultados han resulado muy cohetentes, así como con estudios anteriores. Además hemos podido caracterizar este fenómeno desde el interior del músculo cardiaco. Adicionalmente, se ha estudiado la relación de esta AOT con la presencia de arritmias durante la oclusión

Clasificador automático de latidos basado en las características de la transformada wavelet del ECG

Diseño y evaluación de un clasificador automático de latidos del ECG sencillo y robusto que permite emplear características que se pueden obtener de forma simple a partir de la delineación. La peculiaridad que presenta es que está basado en la transformada wavelet, lo que nos permite hacer uso de un delineador ya creado basado en dicha transformada y además nos permite una descripción y representación de la señal en el dominio del tiempo a diferentes resoluciones

Predicción de la fibrilación auricular a través del análisis morfológico de la onda P.

El presente trabajo se centra en el análisis de señales electrocardiográficas de pacientes con fibrilación auricular (FA) paroxística. Se plantea la hipótesis de que, cuando el sujeto está en ritmo sinusal, debido a la ralentización de la conducción en las aurículas y la fibrosis en el músculo, la onda P se ensanche, la conducción sea más lenta y se haga más rugosa que en un sujeto sin FA. Se han extraído datos de 65 pacientes de dos bases de datos: 35 registros de pacientes con FA paroxística conforman la base de estudio, BD1 y 30 sin FA de la base de datos MUSIC (Muerte Súbita en Insuficiencia Cardiaca) la base de datos de control, BD2. En BD1, 4 registros son de 12 derivaciones y el resto de 3, la frecuencia de muestreo es de 257 Hz y 250 Hz respectivamente. En la BD2 son registros de 3 derivaciones y frecuencia de muestreo 200 Hz. El preprocesado de las señales ECG consiste en un filtrado mediante la técnica forward/backward paso alto lineal e invariante en el tiempo con frecuencia de corte 0.5 Hz para eliminar la línea de base y un filtrado paso bajo con la misma técnica y frecuencia de corte 50 Hz, para eliminar el ruido muscular de alta frecuencia. Para mejorar la SNR de la onda P se han utilizado tres métodos de procesado, implementados en Matlab, que combinan el análisis de componentes principales, el análisis de componentes periódicas y el promediado temporal. Los parámetros de morfología de la onda P medidos automáticamente en segmentos de 5 minutos de señal son: la potencia media, la potencia media de alta frecuencia y el valor absoluto de la media de la onda P. Además, se obtiene también en los instantes definidos, la anchura de la onda P utilizando el delineador desarrollado en el grupo [1]. Utilizando el test no paramétrico de Wilcoxon se evalúan las diferencias de las distribuciones emparejadas, de las características de las ondas P obtenidas mediante los tres métodos de procesado promediadas en 5 min y medidas en los 60, 30 y 5 min previos a un episodio de FA. En la BD1 la potencia media de la segunda componente principal aumenta de 60 min a 30 min, la potencia media de la segunda componente periódica disminuye de 30 min a 5 min y la media y la mediana de la duración de la primera componente periódica aumentan de 60 min a 30 min, y de 60 min a 5 min. En la BD2, como es esperable, no se observa evolución ni en las potencias medias de las segundas componentes ni en la duración de las primeras componentes. Se ha comprobado que la distribución y duración de las dos primeras componentes principales de la onda P extraídas a partir de las diferentes derivaciones disponibles experimentan cambios en los minutos que preceden un episodio de fibrilación auricular, y, por tanto, este tipo de análisis debe ser investigado más a fondo y en poblaciones más extensas de cara a la obtención de marcadores no invasivos de predisposición a episodios de FA. Por otro lado, si comparamos las ondas P de BD1 con las de BD2 podemos afirmar que son más rugosas, pero no más anchas y tampoco que la potencia esté más repartida entre sus componentes.<br /

Comparación e implementación de técnicas de Beat-Tracking para la ayuda del aprendizaje musical

En este trabajo se comparan 3 algoritmos de medida del pulso musical, que funcionan bajo técnicas de procesado digital de señal, mediante una base de datos de pistas elaborado específicamente para ser una tarea complicada para los algoritmos. La comparativa se trata mediante técnicas estadística y se centra en 3 aspectos, que algoritmo obtiene mejores resultados de obtención del pulso musical y tempo, que algoritmo obtiene los mejores resultados en cada uno de los géneros musicales utilizados y que algoritmo alcanza la mejor actuación con pistas donde predomina o no los sonidos de bombo y caja. También se afronta una comparativa entre algoritmos y anotadores humanos.El trabajo finaliza con una implementación de uno de los algoritmos en un prototipo basado en el microcontrolador ESP-32, que permitirá representar visualmente el ritmo musical en tiempo real a través de un periférico LED, creando así un apoyo musical para estudiantes.<br /

Aplicación a un receptor GPS de correcciones diferenciales recibidas mediante redes móviles (DGPS-IP)

El principal objetivo del presente proyecto ha consistido en el desarrollo de una aplicación que permite el estudio pormenorizado de los sistemas DGPS sobre IP. La aplicación proporciona los medios para conectarse a diversos receptores, recibiendo datos de estos equipos, habilitando su configuración y proporcionándole las correcciones diferenciales que habilitan el funcionamiento de los receptores diferenciales. En concreto este proyecto se ha centrado en los modelos de receptores Placer y Lassen de la casa Trimble, implementándose el protocolo TSIP para realizar las labores de configuración y toma de datos. El envío de las correcciones diferenciales al receptor se realizó mediante el protocolo RTCM, obtenendose dichas correcciones de servidores conectados por TCP/IP mediante la implementación de la parte cliente del protocolo NTRIP. La aplicación desarrollada proporciona un marco en el que desarrollar pruebas con diversos receptores GPS, permitiendo un funcionamiento interactivo con el que realizar una toma de contacto con los diversos escenarios o un uso automatizado que permite la toma de datos en escenarios más complejos. Estas características hacen de ella una competente herramienta auxiliar que se puede utilizar como entrenador de prácticas. Para la comprobación del funcionamiento de la aplicación se desarrollaron una serie de pruebas con las que caracterizar el comportamiento de los sistemas DGPS cuando reciben las correcciones mediante redes de datos inalámbricas. Dichas pruebas han consistido en la caracterización del error cuando se utilizan correcciones diferenciales correspondientes a estaciones situadas a distintas distancias, cuanticando la mejora de prestaciones respecto a la utilización del GPS sin correcciones, y el estudio del comportamiento de dichos sistemas frente a distintos retardos en la llegada de las correcciones